Мелли родился в 1926 году в Ливерпуле.
До начала 1960-х он выступал в оркестре трубача Мика Маллигана.
Затем на десять лет он забросил музыку и работал критиком в ведущих лондонских газетах.

В 1970-х он вернулся в джаз и до 2003 года выступал вместе с оркестром Джона Чилтона – Feetwarmers, а в последние годы жизни появлялся на сцене вместе с группой Дигби Фэйруэзера.
Последний концерт с участием Джорджа Мелли состоялся за три недели до его кончины.