Джуд Лоу родился 29 декабря 1972 года на юго-востоке Лондона, в семье школьных учителей Питера и Мэгги Лоу. Его отец работал учителем младших классов, а мать преподавала английский язык детям беженцев.
Родители Джуда любили театр и поощряли проявившееся довольно рано стремление сына выступать на сцене. Так, уже в возрасте шести лет он исполнил свою первую роль в детском спектакле, а в двенадцать стал членом труппы Национального музыкального юношеского театра.
Считается, что родители назвали Джуда либо под впечатлением от песни "Hey, Jude" группы The Beatles, либо в честь персонажа романа Томаса Харди Джуд Незаметный.