По словам его родственников, причиной смерти стали осложнения после операции на желчном пузыре.
Известность к Брамлетту пришла в 60-х годах прошлого века, когда он выступал в группе Delaney and Bonnie and Friends.
В качестве одного из "друзей" в коллективе играл Эрик Клэптон, который привлек Брамлетта к работе над своим дебютным альбомом 1970-го года. Делани стал соавтором большинства песен, включая знаменитую Let it rain.
Благодаря Клэптону в выступлениях Delaney and Bonnie в Великобритании приняли участие многие известные музыканты, включая Джорджа Харрисона. По словам самого Брамлетта, именно он обучил Харрисона американской блюзовой технике slide guitar.